Нарисованная фигура состоит из одинаковых прямоугольников. Меньшая сторона прямоугольника равна 3 см. Найдите площадь фигуры, если её периметр равен 74 см.

Давай разберемся с этой задачкой по геометрии! Тут нам дана фигура, которая собрана из одинаковых прямоугольников. Нам известно, что меньшая сторона каждого такого прямоугольника — 3 см. А еще мы знаем, что общий периметр всей фигуры — 74 см. Наша цель — найти площадь этой фигуры.

Что такое периметр и площадь?

• Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Представь, что ты идешь по краю фигуры, и периметр — это то расстояние, которое ты пройдешь.
• Площадь — это то, сколько места фигура занимает на плоскости.

Разбираем фигуру:

Посмотри на рисунок. Фигура похожа на ступеньки. Давайте посчитаем, сколько сторон каждого прямоугольника входят в общий периметр фигуры.

Сначала посчитаем количество отрезков длиной 3 см (меньшая сторона прямоугольника):

• Есть 4 вертикальных отрезка длиной 3 см, которые смотрят вверх.
• Есть 4 горизонтальных отрезка длиной 3 см, которые смотрят вправо.

Теперь посчитаем количество отрезков, которые являются большей стороной прямоугольника. Обозначим длину большей стороны как 'x'.

• Есть 3 горизонтальных отрезка длиной 'x' в нижнем ряду.
• Есть 2 горизонтальных отрезка длиной 'x' в среднем ряду.
• Есть 1 горизонтальный отрезок длиной 'x' в верхнем ряду.

Составляем уравнение периметра:

Периметр фигуры складывается из всех внешних сторон. В нашем случае это:

Периметр = (4 * 3 см) + (4 * 3 см) + (3 * x) + (2 * x) + (1 * x)

Нам известно, что периметр равен 74 см. Подставим это значение:

74 = 12 + 12 + 3x + 2x + x

74 = 24 + 6x

Теперь найдем 'x':

6x = 74 - 24

6x = 50

x = 50 / 6

x = 25 / 3 см

Итак, большая сторона каждого прямоугольника равна 25/3 см.

Находим площадь:

Площадь одного маленького прямоугольника равна произведению его сторон: меньшей (3 см) и большей (25/3 см).

Площадь одного прямоугольника = 3 см * (25/3) см = 25 см².

Теперь посчитаем, сколько всего таких прямоугольников в фигуре. На рисунке видно, что их 6.

Общая площадь фигуры = Количество прямоугольников * Площадь одного прямоугольника

Общая площадь = 6 * 25 см² = 150 см².

Ответ: 150 см².