Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
нарисовать функции: 1) у=3x-4 2) y= x^2 -4x +3 3) y= x^2 + 2x - 5
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо построить графики трех функций: линейной и двух квадратичных.
1) y = 3x - 4
Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек.
- Пусть x = 0, тогда y = 3(0) - 4 = -4. Получаем точку (0, -4).
- Пусть x = 1, тогда y = 3(1) - 4 = -1. Получаем точку (1, -1).
2) y = x^2 - 4x + 3
Это квадратичная функция. Построим график параболы.
- Найдем вершину параболы: x_вершины = -b / 2a = -(-4) / (2*1) = 2.
- y_вершины = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Вершина параболы (2, -1).
- Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): x^2 - 4x + 3 = 0. Решаем квадратное уравнение.
- Дискриминант D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.
- x1 = (4 + \sqrt{4}) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
- x2 = (4 - \sqrt{4}) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
- Нули функции: (1, 0) и (3, 0).
- Дополнительная точка: x = 0, y = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3. Точка (0, 3).
3) y = x^2 + 2x - 5
Это квадратичная функция. Построим график параболы.
- Найдем вершину параболы: x_вершины = -b / 2a = -2 / (2*1) = -1.
- y_вершины = (-1)^2 + 2(-1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6. Вершина параболы (-1, -6).
- Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): x^2 + 2x - 5 = 0. Решаем квадратное уравнение.
- Дискриминант D = (2)^2 - 4(1)(-5) = 4 + 20 = 24.
- x1 = (-2 + \sqrt{24}) / 2 = (-2 + 2\sqrt{6}) / 2 = -1 + \sqrt{6} ≈ 1.45
- x2 = (-2 - \sqrt{24}) / 2 = (-2 - 2\sqrt{6}) / 2 = -1 - \sqrt{6} ≈ -3.45
- Нули функции: приблизительно (1.45, 0) и (-3.45, 0).
- Дополнительная точка: x = 0, y = (0)^2 + 2(0) - 5 = -5. Точка (0, -5).
Ответ: графики построены выше.
