Ответ:

Построим граф из двух циклов по 4 вершины. Каждый внешний узел соединим с двумя соседями на своём цикле и с двумя соседями на другом цикле.

Каждая из 8 вершин имеет степень 4; рёбра на рисунке не пересекаются вне вершин.