Нарисуй прямоугольник FGHE, сторона которого EH = 4 см и GH = 6 см. Проведи отрезки EG и HF, точку их пересечения обозначь О. Найди расстояние:

Решение:

Дано прямоугольник FGHE, где \( EH = 4 \text{ см} \) и \( GH = 6 \text{ см} \). Диагонали EG и HF пересекаются в точке O.

a) Расстояние от вершины G до луча EF:

В прямоугольнике стороны параллельны, поэтому луч EF параллелен стороне GH. Расстояние от точки G до луча EF равно длине перпендикуляра, опущенного из G на прямую EF. В прямоугольнике FGHE, сторона FG перпендикулярна EF. Следовательно, расстояние от G до EF равно длине стороны FG, которая равна GH.

\( FG = GH = 6 \text{ см} \)

b) Расстояние от точки пересечения отрезков EG и HF (точки O) до луча EF:

Точка O является серединой диагоналей. Расстояние от O до луча EF равно половине расстояния от G до EF (или от H до FG). То есть, это половина высоты прямоугольника, проведенной к основанию EF, которая равна EH.

\( \text{Расстояние} = \frac{1}{2} EH = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} = 2 \text{ см} \)

c) Расстояние от стороны EH до точки О:

Точка O является серединой диагоналей. Расстояние от O до стороны EH равно половине расстояния от G до EH (или от F до EH). Это половина ширины прямоугольника, которая равна GH.

\( \text{Расстояние} = \frac{1}{2} GH = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} = 3 \text{ см} \)

Ответ: а) 6 см; b) 2 см; c) 3 см.