Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90°, АС = 6 см и СВ = 8 см. Вычисли ВА и найди отношение АС : ВА. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!) Ответ: ВА = см; АС : ВА = : .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, AC = 6 см, CB = 8 см.

Найдем длину стороны BA, используя теорему Пифагора:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$ BA^2 = AC^2 + CB^2 $$ $$ BA^2 = 6^2 + 8^2 $$ $$ BA^2 = 36 + 64 $$ $$ BA^2 = 100 $$ $$ BA = \sqrt{100} = 10 \text{ см} $$

Вычислим отношение AC : BA:

$$ AC : BA = 6 : 10 $$

Сократим дробь, разделив оба числа на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$$ 6 : 10 = (6 \div 2) : (10 \div 2) = 3 : 5 $$

Ответ:

ВА = 10 см; АС : ВА = 3 : 5

Заполним пропуски:

Ответ: ВА = 10 см; АС : ВА = 3 : 5.

Ответ: ВА = 10 см; АС : ВА = 3 : 5