Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90°, АС = 6 см и ВС = 8 см. Вычисли АВ и найди отношение \frac{BC}{AB}. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)

Ответ: АВ = 10 см; \(\frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\)

Решение:

• Шаг 1: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]
• Шаг 2: Подставим значения AC и BC: \[AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
• Шаг 3: Вычислим отношение \(\frac{BC}{AB}\): \[\frac{BC}{AB} = \frac{8}{10}\]
• Шаг 4: Сократим дробь \(\frac{8}{10}\) на 2: \[\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}\]

Ответ: АВ = 10 см; \(\frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\)