Нарисуй рисунок. Две девочки массами m₁ = 30 кг и m₂ = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Пусть расстояние от конца доски, где сидит девочка массой \(m_1\), до опоры равно \(x\). Центр тяжести однородной доски находится на расстоянии \(L/2=3\) м от этого конца.

Запишем равновесие моментов относительно конца доски с девочкой массой \(m_1\). Реакция опоры уравновешивает моменты веса доски и второй девочки:

\[R x = Mg\cdot 3 + m_2g\cdot 6\]

Для вертикального равновесия \(R=(m_1+m_2+M)g=90g\). Подставим это в уравнение моментов:

\[x=\frac{25\cdot 3+35\cdot 6}{30+25+35}=\frac{285}{90}=\frac{19}{6}\text{ м}\approx3.17\text{ м}\]

Значит, опора расположена примерно в 3,17 м от конца с девочкой массой 30 кг и в \(6-\frac{19}{6}=\frac{17}{6}\approx2.83\) м от другого конца.

Реакция опоры равна суммарному весу девочек и доски. При школьном приближении \(g=10\text{ Н/кг}\):

\[R=90\cdot10=900\text{ Н}\]

При использовании \(g=9.8\text{ Н/кг}\) получается \(R=882\text{ Н}\).

Ответ: точка опоры находится на расстоянии \(\frac{19}{6}\) м (примерно 3,17 м) от конца с девочкой массой 30 кг; реакция опоры — 900 Н при \(g=10\text{ Н/кг}\) (или 882 Н при \(g=9.8\text{ Н/кг}\)).