Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 71°, ∠BDE = 40°. Найди ∠ BCA.

Решение:

Смотри, тут всё просто: так как DE || AC, угол \(\angle BDE\) равен углу \(\angle BAC\) как соответственные углы при параллельных прямых. Значит, \(\angle BAC = 40^\circ\).

Теперь разбираемся с треугольником ABC. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

То есть, \(\angle ABC + \(\angle BAC\) + \(\angle BCA = 180^\circ\).

Подставляем известные значения: \(71^\circ + 40^\circ + \angle BCA = 180^\circ\).

Следовательно, \(\angle BCA = 180^\circ - 71^\circ - 40^\circ = 69^\circ\).

Ответ: \(\angle BCA = 69^\circ\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов ABC равна 180 градусам (71 + 40 + 69 = 180).

Уровень Эксперт: Параллельные прямые и соответственные углы — ключевой момент для решения подобных задач.