Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Решение:

По условию задачи, отрезок DE параллелен стороне AC треугольника ABC. Это означает, что треугольники BDE и BAC подобны по первому признаку подобия (два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника).

Так как DE || AC, то углы ∠BDE и ∠BAC являются соответственными углами при параллельных прямых DE и AC и секущей AB. Следовательно, ∠BAC = ∠BDE = 51°.

Также, углы ∠BED и ∠BCA являются соответственными углами при параллельных прямых DE и AC и секущей BC. Следовательно, ∠BCA = ∠BED.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем два угла: ∠BAC = 51° и ∠ABC = 82°. Найдем третий угол ∠ACB:

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC \)

\( \angle ACB = 180° - 51° - 82° \)

\( \angle ACB = 180° - 133° \)

\( \angle ACB = 47° \)

Ответ: ∠ACB = 47°.