Нарисуйте 5 различных графов с числом вершин равным 3. Для каждого из этих 5 графов: а) подпишите степень каждой вершины; б) запишите число ребер графа; в) найдите сумму степеней вершин графа (2-мя способами)

Привет! Давай разберемся с графами.

Нам нужно нарисовать 5 разных графов, у каждого из которых будет ровно 3 вершины. Для каждого такого графа нужно будет найти:

• а) степень каждой вершины (это сколько ребер выходит из вершины);
• б) общее количество ребер в графе;
• в) сумму степеней всех вершин (два раза, чтобы точно не ошибиться!).

Помни: В графе с 3 вершинами максимальное количество ребер равно 3 (полный граф $$K_3$$).

Граф 1: Три вершины, ни одного ребра

а) Степень вершин:

• Вершина 1: 0
• Вершина 2: 0
• Вершина 3: 0

б) Число ребер: 0

в) Сумма степеней вершин:

1. Способ 1: Сумма степеней = 0 + 0 + 0 = 0
2. Способ 2: По теореме о сумме степеней, сумма степеней равна удвоенному числу ребер. 2 * 0 = 0.

Граф 2: Три вершины, одно ребро

а) Степень вершин:

• Вершина 1: 1
• Вершина 2: 1
• Вершина 3: 0

б) Число ребер: 1

в) Сумма степеней вершин:

1. Способ 1: Сумма степеней = 1 + 1 + 0 = 2
2. Способ 2: 2 * 1 = 2.

Граф 3: Три вершины, два ребра (путь)

а) Степень вершин:

• Вершина 1: 1
• Вершина 2: 2
• Вершина 3: 1

б) Число ребер: 2

в) Сумма степеней вершин:

1. Способ 1: Сумма степеней = 1 + 2 + 1 = 4
2. Способ 2: 2 * 2 = 4.

Граф 4: Три вершины, два ребра (звезда)

а) Степень вершин:

• Вершина 1: 2
• Вершина 2: 1
• Вершина 3: 1

б) Число ребер: 2

в) Сумма степеней вершин:

1. Способ 1: Сумма степеней = 2 + 1 + 1 = 4
2. Способ 2: 2 * 2 = 4.

Граф 5: Три вершины, три ребра (полный граф $$K_3$$)

а) Степень вершин:

• Вершина 1: 2
• Вершина 2: 2
• Вершина 3: 2

б) Число ребер: 3

в) Сумма степеней вершин:

1. Способ 1: Сумма степеней = 2 + 2 + 2 = 6
2. Способ 2: 2 * 3 = 6.

Итог: Мы нарисовали 5 разных графов с 3 вершинами и разобрали их свойства. Получилось!