Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками A, B, C и D середины сторон четырёхугольника. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD. Будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD?

Обозначим исходный четырёхугольник как PQRS, а середины его сторон PQ, QR, RS и SP — соответственно A, B, C и D.

1. В треугольнике PQR точки A и B — середины сторон PQ и QR. По теореме о средней линии треугольника: AB ∥ PR и AB = PR/2.
2. В треугольнике PSR точки D и C — середины сторон PS и SR. Поэтому DC ∥ PR и DC = PR/2. Следовательно, AB ∥ CD.
3. В треугольниках QRS и QPS аналогично получаем BC ∥ QS и AD ∥ QS. Следовательно, BC ∥ AD.

Таким образом, обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны.

Ответ: да, противоположные стороны параллельны; ABCD — параллелограмм.