Нарисуйте десять лучей так, чтобы они имели ровно 20 точек пересечения. Обменяйтесь результатами с друзьями.

Проведите 10 лучей из одной общей начальной точки так, чтобы никакие два луча не были параллельны и не пересекались повторно. Тогда каждая пара лучей имеет одну точку пересечения, а число точек пересечения равно \(\binom{10}{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45\), поэтому требуемое условие для 20 точек требует специального расположения лучей с совпадающими точками пересечения. Например, расположите 5 лучей через одну точку и 5 лучей через другую точку так, чтобы каждая из двух групп давала по \(\binom{5}{2}=10\) точек пересечения, а дополнительные пересечения между группами не возникали (параллельные направления). В сумме получится \(10+10=20\) точек пересечения.