Нарисуйте граф, вершинами которого будут числа от одного до 10, а рёбрами соединены числа, если их сумма делится на 3. Сколько компонент связности он имеет? Сколько вершин чётной степени?

Для решения этой задачи необходимо:

1. Определить пары чисел от 1 до 10, сумма которых делится на 3.
2. Нарисовать граф, где числа от 1 до 10 являются вершинами, а найденные пары соединены рёбрами.
3. Определить количество компонент связности в графе.
4. Определить количество вершин чётной степени.

Шаг 1: Пары чисел, сумма которых делится на 3:

• 1 и 2 (сумма 3)
• 1 и 5 (сумма 6)
• 1 и 8 (сумма 9)
• 2 и 4 (сумма 6)
• 2 и 7 (сумма 9)
• 3 и 6 (сумма 9)
• 3 и 9 (сумма 12)
• 4 и 5 (сумма 9)
• 4 и 8 (сумма 12)
• 5 и 7 (сумма 12)
• 6 и 9 (сумма 15)
• 7 и 8 (сумма 15)
• 8 и 10 (сумма 18)
• 9 и 10 (сумма 19) - не подходит, сумма не делится на 3

Шаг 2: Рисуем граф (схематическое представление):

   1---2---4---5---7---8---10
   |   |   |   |   |
   |   |   |   |   |
   5   7   8   7   10
   |               
   |               
   8               

   3---6---9

Шаг 3: Определяем количество компонент связности:

В графе две компоненты связности: {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} и {3, 6, 9}.

Шаг 4: Определяем степени вершин:

• Вершина 1: степень 3
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 3
• Вершина 5: степень 3
• Вершина 6: степень 2
• Вершина 7: степень 3
• Вершина 8: степень 4
• Вершина 9: степень 2
• Вершина 10: степень 1

Количество вершин чётной степени: 5 (вершины 2, 3, 6, 8, 9).

Ответ: 2 компоненты связности, 5 вершин чётной степени.