Нарисуйте какой-нибудь граф, в котором 4 вершины, нет петель и ровно: а) 3 цикла; б) 2 цикла.

а) Возьмём простой граф с рёбрами AB, AC, AD, BC и BD. В нём ровно три цикла: ABC, ABD и ACBD.

б) Если допускаются кратные рёбра, соединим A с B двумя рёбрами, а C с D — тоже двумя. Получаются ровно два цикла длины 2 — по одному на каждую пару параллельных рёбер; петель нет.

Если по принятому в курсе определению граф не может содержать кратные рёбра, пункт б) невозможен: у простого графа на четырёх вершинах не бывает ровно двух простых циклов.