Нарисуйте какой-нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 6 см. Сколько существует прямоугольников с такой площадью, длины сторон которых (в см) выражаются целыми числами?

Для начала найдем площадь квадрата со стороной 6 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть: \[S = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2\] Теперь нам нужно найти все прямоугольники с целыми сторонами, имеющие такую же площадь, то есть 36 см². Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины ( \(S = a \cdot b\) ), где \(a\) и \(b\) - длины сторон. Перечислим все возможные пары целых чисел, произведение которых равно 36: 1. \(1 \cdot 36 = 36\) 2. \(2 \cdot 18 = 36\) 3. \(3 \cdot 12 = 36\) 4. \(4 \cdot 9 = 36\) 5. \(6 \cdot 6 = 36\) Каждая из этих пар представляет собой прямоугольник с целыми сторонами и площадью 36 см². Таким образом, существует 5 таких прямоугольников. Ответ: 5 Развёрнутый ответ: Сначала мы нашли площадь квадрата, чтобы узнать, какой должна быть площадь прямоугольников. Затем мы перебрали все возможные пары целых чисел, которые при умножении дают это значение площади. Каждая такая пара соответствует одному прямоугольнику с целыми сторонами. Подсчитав количество таких пар, мы получили ответ на вопрос задачи.