6.23 Нарисуйте треугольник $$ABC$$ и проведите через его вершины $$A, B$$ и $$C$$ прямые, параллельные противоположным сторонам. Обозначьте вершины получившегося треугольника $$A_1, B_1$$ и $$C_1$$ так, чтобы точки $$A$$ и $$A_1$$ лежали по разные стороны от прямой $$BC$$, а точки $$B$$ и $$B_1$$ — от прямой $$AC$$. Сравните длины сторон $$AB$$ и $$A_1B_1$$, $$AC$$ и $$A_1C_1$$, $$BC$$ и $$B_1C_1$$. Сделайте предположение.

Для решения этой задачи нужно нарисовать треугольник $$ABC$$. Затем через каждую вершину провести прямую, параллельную противоположной стороне. Получится новый треугольник $$A_1B_1C_1$$. Сравнение длин сторон показывает, что: $$A_1B_1 = 2AB$$ $$A_1C_1 = 2AC$$ $$B_1C_1 = 2BC$$ Предположение: стороны треугольника $$A_1B_1C_1$$ в два раза больше, чем стороны треугольника $$ABC$$. Треугольник $$A_1B_1C_1$$ подобен треугольнику $$ABC$$ с коэффициентом подобия 2.