Насос фирмы Б выкачивает на 6 литров воды в минуту больше, чем насос фирмы А. Сколько литров воды выкачает насос фирмы А за минуту, если объём воды в 140 литров он выкачивает на 3 минуты дольше, чем насос фирмы Б?

Краткая запись:

• Разница производительности насосов: 6 л/мин
• Общий объём воды: 140 л
• Разница во времени: 3 мин
• Найти производительность насоса А (x)

Пошаговое решение:

• Пусть x — производительность насоса А (л/мин).
• Тогда производительность насоса Б — (x + 6) л/мин.
• Время, за которое насос А выкачивает 140 л: \( t_A = \frac{140}{x} \) мин.
• Время, за которое насос Б выкачивает 140 л: \( t_B = \frac{140}{x+6} \) мин.
• Из условия задачи известно, что насос А выкачивает воду на 3 минуты дольше, чем насос Б: \( t_A = t_B + 3 \).
• Подставляем выражения для времени: \( \frac{140}{x} = \frac{140}{x+6} + 3 \).
• Приводим к общему знаменателю: \( 140(x+6) = 140x + 3x(x+6) \).
• Раскрываем скобки: \( 140x + 840 = 140x + 3x^2 + 18x \).
• Упрощаем уравнение: \( 840 = 3x^2 + 18x \).
• Переносим все члены в одну сторону: \( 3x^2 + 18x - 840 = 0 \).
• Делим на 3: \( x^2 + 6x - 280 = 0 \).
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \).
• Находим корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \).
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \).
• Поскольку производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( x = 14 \).

Ответ: 14 л/мин