Насос, который приводится в действие электродвигателем мощностью 10 кВт, подаёт воду на высоту 17 м. Производительность насоса – 58,75 м³ воды за 30 мин. Вычисли коэффициент полезного действия насоса. (Принять g ≈ 10 Н/кг, плотность воды 1000 кг/м³.) Ответ (округли до целого числа): η ≈ %.

Условие:

• Мощность электродвигателя: P_эл = 10 кВт = 10000 Вт
• Высота подъема воды: h = 17 м
• Производительность насоса: V = 58,75 м³
• Время работы: t = 30 мин = 1800 с
• Ускорение свободного падения: g ≈ 10 Н/кг
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³

Найти:

• Коэффициент полезного действия (КПД) насоса: η

Решение:

1. Вычислим массу воды, которую подает насос:

   Масса (m) равна произведению плотности (ρ) на объем (V).

   \[ m = \rho \cdot V \]

   \[ m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 58,75 \, \text{м}^3 = 58750 \, \text{кг} \]

2. Вычислим полезную работу насоса (A_пол):

   Полезная работа равна произведению массы воды (m), ускорения свободного падения (g) и высоты подъема (h).

   \[ A_{пол} = m \cdot g \cdot h \]

   \[ A_{пол} = 58750 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 17 \, \text{м} = 9987500 \, \text{Дж} \]

3. Вычислим затраченную (полную) работу насоса (A_затр):

   Затраченная работа равна произведению мощности электродвигателя (P_эл) на время его работы (t).

   \[ A_{затр} = P_{эл} \cdot t \]

   \[ A_{затр} = 10000 \, \text{Вт} \cdot 1800 \, \text{с} = 18000000 \, \text{Дж} \]

4. Вычислим коэффициент полезного действия (η):

   КПД равен отношению полезной работы к затраченной работе, выраженному в процентах.

   \[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\% \]

   \[ \eta = \frac{9987500 \, \text{Дж}}{18000000 \, \text{Дж}} \cdot 100\% \approx 0,55486 \cdot 100\% \approx 55,486\% \]

5. Округлим результат до целого числа:

   55,486% ≈ 55%

Ответ: 55