Насос «Н4» может наполнить бассейн за 10,8 часа, а насос «Н6» наполнит тот же бассейн за 7,2 часа. За сколько часов наполнят бассейн оба насоса, работая вместе? Решение:

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Дано:

• Насос «Н4» наполняет бассейн за 10,8 часа.
• Насос «Н6» наполняет бассейн за 7,2 часа.

Найти:

• Время, за которое оба насоса наполнят бассейн, работая вместе.

Решение:

1. Находим производительность каждого насоса (какую часть бассейна он наполняет за 1 час).
   Производительность насоса «Н4»: \[ 1 : 10,8 = \frac{1}{10,8} = \frac{10}{108} = \frac{5}{54} \] бассейна в час.
   Производительность насоса «Н6»: \[ 1 : 7,2 = \frac{1}{7,2} = \frac{10}{72} = \frac{5}{36} \] бассейна в час.
2. Находим общую производительность обоих насосов.
   Складываем производительности: \[ \frac{5}{54} + \frac{5}{36} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 54 и 36 — это 108.
   \[ \frac{5 \times 2}{54 \times 2} + \frac{5 \times 3}{36 \times 3} = \frac{10}{108} + \frac{15}{108} = \frac{25}{108} \] Итак, оба насоса вместе наполняют \[ \frac{25}{108} \] бассейна за 1 час.
3. Находим время, за которое оба насоса наполнят бассейн.
   Для этого делим общий объем бассейна (1) на их общую производительность: \[ 1 : \frac{25}{108} = 1 \times \frac{108}{25} = \frac{108}{25} = 4,32 \] часа.

Ответ: 4,32 часа