Насте на день рождения подарили 16 шариков, из которых 9 зелёные, а остальные оранжевые. Настя хочет на трёх случайных шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях, вне зависимости от того, какие именно шарики выберет Настя.

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Сколько всего шариков?

Всего у Насти 16 шариков.

2. Сколько зелёных шариков?

Известно, что 9 шариков — зелёные.

3. Сколько оранжевых шариков?

Чтобы узнать, сколько оранжевых шариков, нужно из общего количества вычесть зелёные:

\[ 16 \text{ (всего)} - 9 \text{ (зелёные)} = 7 \text{ (оранжевые)} \]

Итак, у Насти 7 оранжевых шариков.

4. Что делает Настя?

Настя выбирает 3 шарика случайным образом, чтобы нарисовать на них рисунки.

5. Какие утверждения будут верны?

Нам нужно выбрать утверждения, которые верны независимо от того, какие именно 3 шарика Настя выберет. Рассмотрим возможные варианты:

• Утверждение 1: «Настя точно выберет хотя бы один зелёный шарик».

  Это утверждение неверно. Настя может выбрать 3 оранжевых шарика, так как их 7.

• Утверждение 2: «Настя точно выберет хотя бы один оранжевый шарик».

  Это утверждение тоже неверно. Настя может выбрать 3 зелёных шарика, так как их 9.

• Утверждение 3: «Настя может выбрать три зелёных шарика».

  Это верно, потому что зелёных шариков 9, а Настя выбирает только 3.

• Утверждение 4: «Настя может выбрать три оранжевых шарика».

  Это верно, потому что оранжевых шариков 7, а Настя выбирает только 3.

• Утверждение 5: «Настя обязательно выберет шарики разных цветов».

  Это утверждение неверно. Она может выбрать три зелёных или три оранжевых.

• Утверждение 6: «Настя выберет шарики, количество которых будет суммой зелёных и оранжевых».

  Это утверждение верно, так как Настя выбирает 3 шарика, и каждый шарик либо зелёный, либо оранжевый. Общее количество выбранных шариков (3) всегда будет суммой выбранных зелёных и оранжевых шариков. Например, она может выбрать 2 зелёных и 1 оранжевый (2+1=3), или 1 зелёный и 2 оранжевых (1+2=3).

• Утверждение 7: «Среди выбранных шариков не может быть меньше одного зелёного».

  Это неверно. Как мы выяснили, можно выбрать 3 оранжевых шарика.

• Утверждение 8: «Среди выбранных шариков не может быть меньше одного оранжевого».

  Это неверно. Можно выбрать 3 зелёных шарика.

Вывод:

Верными будут утверждения о том, что Настя может выбрать три шарика одного цвета (так как шариков каждого цвета достаточно), и что общее количество выбранных шариков — это сумма зелёных и оранжевых среди выбранных.

Ответ:

Утверждения, которые будут верны:

• Настя может выбрать три зелёных шарика.
• Настя может выбрать три оранжевых шарика.
• Настя выберет шарики, количество которых будет суммой зелёных и оранжевых (из выбранных).