Настя решила научиться играть в баскетбол, и каждый день бросала мяч в кольцо. В первый день она смогла попасть 10 раз, а в каждый следующий день она попадала на одно и то же количество раз больше, чем в предыдущий день. На 12-й день она смогла попасть 43 раза. Сколько раз смогла попасть Настя в кольцо за 12 дней?

Решим задачу.

Из условия задачи известно, что в первый день Настя попала в кольцо 10 раз, а в 12-й день - 43 раза. При этом количество попаданий увеличивалось каждый день на одно и то же число. Это значит, что количество попаданий в кольцо каждый день образует арифметическую прогрессию.

Обозначим:

• $$a_1$$ - количество попаданий в первый день.
• $$a_{12}$$ - количество попаданий в 12-й день.
• $$n$$ - количество дней.
• $$S_n$$ - сумма попаданий за все дни.

Тогда:

• $$a_1 = 10$$
• $$a_{12} = 43$$
• $$n = 12$$

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$$

Подставим известные значения:

$$S_{12} = \frac{10 + 43}{2} \times 12 = \frac{53}{2} \times 12 = 53 \times 6 = 318$$

Ответ: 318