Настя решила сделать много поделок оригами. Для этого ей необходимо разрезать прямоугольный лист со сторонами 40 и 48 см на равные квадраты без отходов. Квадрат с какой наибольшей стороной может получить Настя? Сколько таких квадратов получится?

Решение:

Чтобы разрезать прямоугольный лист на равные квадраты без отходов, сторона квадрата должна быть делителем обеих сторон прямоугольника. Чтобы получить наибольшую сторону квадрата, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 40 и 48.

1. Найдём делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
2. Найдём делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
3. Найдем общие делители: 1, 2, 4, 8.
4. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 40 и 48 равен 8.

Значит, наибольшая сторона квадрата, которую может получить Настя, равна 8 см.

Теперь найдём, сколько таких квадратов получится:

1. Количество квадратов по одной стороне: \( 40 \text{ см} : 8 \text{ см} = 5 \) квадратов.
2. Количество квадратов по другой стороне: \( 48 \text{ см} : 8 \text{ см} = 6 \) квадратов.
3. Общее количество квадратов: \( 5 \times 6 = 30 \) квадратов.

Ответ: Наибольшая сторона квадрата — 8 см. Получится 30 таких квадратов.