Настя загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Настя, если известно, что загаданное число больше 120, но меньше 150?

Пусть (x) - загаданное число. Пусть (q) - частное от деления (x) на 13, а (r) - остаток. Тогда (x = 13q + r). По условию, остаток (r) в 2 раза меньше, чем частное (q), то есть (r = rac{q}{2}). Значит, (x = 13q + rac{q}{2} = rac{26q + q}{2} = rac{27q}{2}). Так как (x) - целое число, то (q) должно быть четным. Пусть (q = 2k), где (k) - целое число. Тогда (x = rac{27 cdot 2k}{2} = 27k). По условию, (120 < x < 150), то есть (120 < 27k < 150). Разделим все части неравенства на 27: (rac{120}{27} < k < rac{150}{27}) (4.44 < k < 5.56) Так как (k) - целое число, то (k = 5). Тогда (x = 27 cdot 5 = 135). Проверим: (135 : 13 = 10) (остаток 5). Остаток 5 в 2 раза меньше частного 10. Ответ: 135