Решение задачи по геометрии

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим поперечное сечение насыпи. Оно представляет собой трапецию, где верхнее основание – ширина верхней части дороги, нижнее основание – ширина нижней части дороги, а боковые стороны – откосы.

Угол наклона откосов к основанию равен 60°. Высота насыпи известна и равна 12 м.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой насыпи, частью нижнего основания и откосом. В этом треугольнике угол между высотой и откосом равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол 90°, другой 60°).

Обозначим ширину верхней части насыпи как $$b$$, а высоту насыпи как $$h$$. Ширину нижней части обозначим как $$a$$.

1. Найдем длину прилежащего катета (части нижнего основания) к углу 60° в прямоугольном треугольнике.

Используем тангенс угла 60°:

$$tg(60°) = \frac{h}{x}$$, где $$x$$ – длина прилежащего катета.

Так как $$tg(60°) = \sqrt{3}$$, то:

$$\sqrt{3} = \frac{12}{x}$$

Отсюда:

$$x = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

2. Так как у нас два таких прямоугольных треугольника (слева и справа), общая ширина нижней части насыпи будет равна:

$$a = b + 2x = 60 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 60 + 8\sqrt{3}$$

3. Оценим значение $$8\sqrt{3}$$:

$$\sqrt{3} \approx 1.73$$, следовательно, $$8\sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.73 = 13.84$$

4. Найдем полную ширину нижней части насыпи:

$$a = 60 + 13.84 = 73.84$$

Таким образом, ширина насыпи в нижней её части составляет приблизительно 73.84 метра.

Ответ: 73.84 м.