Наташа загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза больше, чем частное». Какое число загадала Наташа, если известно, что загаданное число больше 110, но меньше 140?

Давайте решим задачу математически. Пусть загаданное число обозначим x. При делении x на 15 частное обозначим q, а остаток - r. Тогда x можно записать как \(x = 15q + r\), где \(0 \leq r < 15\), и по условию \(r = 2q\). Подставляя это в уравнение, получаем \(x = 15q + 2q = 17q\). Поскольку \(110 < x < 140\), имеем \(110 < 17q < 140\). Делим неравенство на 17: \(6.47 < q < 8.24\). Таким образом, q = 7 (так как q — целое число). Подставляем: \(x = 17 \cdot 7 = 119\). Проверим: при делении 119 на 15 частное q = 7, остаток r = 2q = 14. Условие выполняется. Ответ: Наташа загадала число 119.