Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Сколько существует: а). семизначных палиндромов; б). шестизначных палиндромов.

а) Семизначные палиндромы:

Семизначное число-палиндром имеет вид ABCDСВА, где A, B, C, D - цифры от 0 до 9, причем A ≠ 0.

• A может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов).
• B, C, D могут быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов каждая).

Следовательно, количество семизначных палиндромов равно $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000$$.

б) Шестизначные палиндромы:

Шестизначное число-палиндром имеет вид ABCCBA, где A, B, C - цифры от 0 до 9, причем A ≠ 0.

• A может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов).
• B и C могут быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов каждая).

Следовательно, количество шестизначных палиндромов равно $$9 \cdot 10 \cdot 10 = 900$$.

Ответ: а) 9000, б) 900.