Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Решение: 1. Число делится на 18, значит, оно делится на 2 и на 9. Следовательно, число должно быть четным, и сумма его цифр должна делиться на 9. 2. Представим число в виде abcd, где a, b, c, d - цифры числа. По условию: c = b + 3 и d = c + 3. Следовательно, d = b + 6. 3. Значит, наше число можно представить как ab(b+3)(b+6). 4. Сумма цифр числа: a + b + (b + 3) + (b + 6) = a + 3b + 9. Эта сумма должна делиться на 9. Значит, a + 3b должно делиться на 9. 5. Так как число меньше 4000, то a может быть 1, 2 или 3. 6. Рассмотрим варианты для a и b: * Если a = 1, то 1 + 3b должно делиться на 9. Подходящее значение для b: b = 6. Тогда c = 6 + 3 = 9, d = 9 + 3 = 12 (не подходит, так как d должна быть цифрой). * Если a = 2, то 2 + 3b должно делиться на 9. Подходящее значение для b: b = 5. Тогда c = 5 + 3 = 8, d = 8 + 3 = 11 (не подходит). * Если a = 3, то 3 + 3b должно делиться на 9. Значит, 3(1 + b) должно делиться на 9, то есть (1 + b) должно делиться на 3. Подходящие значения для b: b = 2 или b = 5 или b = 8. 7. Проверим эти варианты: * Если b = 2, то c = 2 + 3 = 5, d = 5 + 3 = 8. Число 3258. Сумма цифр: 3 + 2 + 5 + 8 = 18 (делится на 9). Число четное. Подходит. * Если b = 5, то c = 5 + 3 = 8, d = 8 + 3 = 11 (не подходит). * Если b = 8, то c = 8 + 3 = 11 (не подходит). Ответ: 3258