Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число больше, чем 1000, но меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.
Ответ:
Краткое пояснение: Нам нужно найти четырёхзначное число, которое делится на 18, при этом цифры в нём связаны определённым образом.
Пошаговое решение:
- Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9. Значит, число должно быть чётным, и сумма его цифр должна делиться на 9.
- Пусть вторая цифра числа равна \( x \), тогда третья цифра равна \( x + 2 \), а четвёртая равна \( x + 4 \). Первая цифра пока неизвестна, обозначим её \( a \).
- Наше число имеет вид \( a, x, x+2, x+4 \). Сумма цифр равна \( a + x + (x+2) + (x+4) = a + 3x + 6 \). Эта сумма должна делиться на 9.
- Так как число больше 1000 и меньше 4000, то \( a \) может быть 1, 2 или 3.
- Так как \( x + 4 \) — это цифра, то \( x \) не может быть больше 5.
- Переберём возможные значения \( x \) от 0 до 5 и найдём подходящие значения \( a \):
- Если \( x = 0 \), то число имеет вид \( a, 0, 2, 4 \). Сумма цифр \( a + 0 + 2 + 4 = a + 6 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) должно быть равно 3. Тогда число 3024. Проверим: 3024 / 18 = 168.
- Если \( x = 1 \), то число имеет вид \( a, 1, 3, 5 \). Сумма цифр \( a + 1 + 3 + 5 = a + 9 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) может быть 0 или 9. Но \( a \) должно быть 1, 2 или 3, поэтому этот вариант не подходит.
- Если \( x = 2 \), то число имеет вид \( a, 2, 4, 6 \). Сумма цифр \( a + 2 + 4 + 6 = a + 12 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) должно быть равно 6. Но \( a \) должно быть 1, 2 или 3, поэтому этот вариант не подходит.
- Если \( x = 3 \), то число имеет вид \( a, 3, 5, 7 \). Сумма цифр \( a + 3 + 5 + 7 = a + 15 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) должно быть равно 3. Тогда число 3357. Но это число нечетное, поэтому не подходит.
- Если \( x = 4 \), то число имеет вид \( a, 4, 6, 8 \). Сумма цифр \( a + 4 + 6 + 8 = a + 18 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) может быть 0 или 9. Но \( a \) должно быть 1, 2 или 3, поэтому этот вариант не подходит.
- Если \( x = 5 \), то число имеет вид \( a, 5, 7, 9 \). Сумма цифр \( a + 5 + 7 + 9 = a + 21 \). Чтобы сумма делилась на 9, \( a \) должно быть равно 6. Но \( a \) должно быть 1, 2 или 3, поэтому этот вариант не подходит.
Ответ: 3024
