Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 12; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Пусть искомое число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Из условия 2 следует, что число меньше 4000, значит A может быть 1, 2 или 3.

Из условия 3 следует: C = B + 3 и D = C + 3 = B + 6. Так как D - цифра, то D <= 9. Следовательно, B + 6 <= 9, откуда B <= 3.

Перебираем возможные значения B:

• Если B=0, то C=3, D=6. Число имеет вид A036. Так как число делится на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Сумма цифр A+0+3+6 = A+9 должна делиться на 3, что верно для любого A. Число должно делиться на 4, значит, последние две цифры 36 делятся на 4, что верно. Возможные числа: 1036, 2036, 3036. Проверяем делимость на 12: 1036/12 не целое, 2036/12 не целое, 3036/12 = 253. Искомое число 3036.
• Если B=1, то C=4, D=7. Число имеет вид A147. Сумма цифр A+1+4+7 = A+12 должна делиться на 3, что верно для любого A. Число должно делиться на 4, значит, последние две цифры 47 не делятся на 4.
• Если B=2, то C=5, D=8. Число имеет вид A258. Сумма цифр A+2+5+8 = A+15 должна делиться на 3, что верно для любого A. Число должно делиться на 4, значит, последние две цифры 58 не делятся на 4.
• Если B=3, то C=6, D=9. Число имеет вид A369. Сумма цифр A+3+6+9 = A+18 должна делиться на 3, что верно для любого A. Число должно делиться на 4, значит, последние две цифры 69 не делятся на 4.

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 3036.