Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число больше, чем 1000, но меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Условие: Ищем натуральное число, которое:

• Делится на 18.
• Находится в диапазоне от 1001 до 3999.
• Третья цифра на 2 больше второй.
• Четвёртая цифра на 2 больше третьей.

Решение:

1. Анализируем условие делимости на 18:
   • Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться и на 2, и на 9.
   • Делимость на 2: Число должно быть чётным.
   • Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
2. Анализируем условие о цифрах:
   • Число находится в диапазоне 1001–3999, значит, оно четырёхзначное.
   • Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C, D — цифры.
   • Из условия 2: A может быть 1, 2 или 3.
   • Из условия 3:
   • C = B + 2
   • D = C + 2 = (B + 2) + 2 = B + 4
3. Подбираем цифры, исходя из условий:
   • Рассмотрим возможные значения для B:
   • Если B = 0, то C = 0 + 2 = 2, D = 0 + 4 = 4. Цифры: 0, 2, 4.
   • Если B = 1, то C = 1 + 2 = 3, D = 1 + 4 = 5. Цифры: 1, 3, 5.
   • Если B = 2, то C = 2 + 2 = 4, D = 2 + 4 = 6. Цифры: 2, 4, 6.
   • Если B = 3, то C = 3 + 2 = 5, D = 3 + 4 = 7. Цифры: 3, 5, 7.
   • Если B = 4, то C = 4 + 2 = 6, D = 4 + 4 = 8. Цифры: 4, 6, 8.
   • Если B = 5, то C = 5 + 2 = 7, D = 5 + 4 = 9. Цифры: 5, 7, 9.
   • Если B = 6, то C = 6 + 2 = 8, D = 6 + 4 = 10. D не может быть 10, значит, B не может быть 6 или больше.
   • Теперь учитываем, что число должно быть чётным (D должно быть чётным):
     • Из предыдущего шага подходят наборы цифр, где D чётное: (B=0, C=2, D=4), (B=2, C=4, D=6), (B=4, C=6, D=8).
   • Формируем возможные числа, учитывая, что первая цифра A может быть 1, 2 или 3:
     • С набором цифр (B=0, C=2, D=4):
       • A=1: 1024 (четное, сумма цифр 1+0+2+4=7, не делится на 9)
       • A=2: 2024 (четное, сумма цифр 2+0+2+4=8, не делится на 9)
       • A=3: 3024 (четное, сумма цифр 3+0+2+4=9, делится на 9). Проверяем: 3024 / 18 = 168. Это число удовлетворяет всем условиям!
     • С набором цифр (B=2, C=4, D=6):
       • A=1: 1246 (четное, сумма цифр 1+2+4+6=13, не делится на 9)
       • A=2: 2246 (четное, сумма цифр 2+2+4+6=14, не делится на 9)
       • A=3: 3246 (четное, сумма цифр 3+2+4+6=15, не делится на 9)
     • С набором цифр (B=4, C=6, D=8):
       • A=1: 1468 (четное, сумма цифр 1+4+6+8=19, не делится на 9)
       • A=2: 2468 (четное, сумма цифр 2+4+6+8=20, не делится на 9)
       • A=3: 3468 (четное, сумма цифр 3+4+6+8=21, не делится на 9)

Проверка числа 3024:

• Делится на 18? Да, 3024 / 18 = 168.
• Больше 1000, но меньше 4000? Да, 1000 < 3024 < 4000.
• Третья цифра (2) на 2 больше второй (0)? Да, 2 = 0 + 2.
• Четвёртая цифра (4) на 2 больше третьей (2)? Да, 4 = 2 + 2.

Все условия выполнены.

Ответ: 3024