Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 22. Во-вторых, оно больше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Пусть число будет $$abcd$$. По условию $$abcd > 4000$$, значит $$a \ge 4$$. Число делится на 22, следовательно, оно делится на 2 и на 11. Делимость на 2 означает, что $$d$$ - чётная цифра. Делимость на 11 означает, что $$a - b + c - d$$ делится на 11. По условию $$c = b + 3$$ и $$d = c + 3 = b + 6$$. Так как $$d$$ - цифра, то $$b+6 \le 9$$, откуда $$b \le 3$$. Так как $$c$$ - цифра, то $$b+3 \le 9$$, откуда $$b \le 6$$. Следовательно, $$b$$ может быть 0, 1, 2, 3. Если $$b=0$$, то $$c=3$$, $$d=6$$. Тогда $$a - 0 + 3 - 6$$ делится на 11, т.е. $$a - 3$$ делится на 11. Так как $$a \ge 4$$, то $$a$$ может быть 14, но это не цифра. Если $$b=1$$, то $$c=4$$, $$d=7$$. $$d$$ чётная, но $$d=7$$ нечётная. Если $$b=2$$, то $$c=5$$, $$d=8$$. Тогда $$a - 2 + 5 - 8$$ делится на 11, т.е. $$a - 5$$ делится на 11. Так как $$a \ge 4$$, то $$a$$ может быть 5. Число 5258. Проверим: $$5258 > 4000$$. $$5258 / 22 = 239$$. Третья цифра (5) на 3 больше второй (2). Четвёртая цифра (8) на 3 больше третьей (5). Если $$b=3$$, то $$c=6$$, $$d=9$$. $$d$$ чётная, но $$d=9$$ нечётная.

Ответ: 5258