Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 28. Во-вторых, больше, чем 4000, но меньше, чем 7000. В-третьих, в этом числе третья цифра больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Пусть число будет $$ABCD$$. Из условия следует, что $$4000 < ABCD < 7000$$, значит $$A$$ может быть 4, 5 или 6.

Число делится на 28, значит делится на 4 и на 7. Так как число делится на 4, то число $$CD$$ делится на 4. Также $$C = B+1$$ и $$D = C+2 = B+3$$. Следовательно, $$D$$ должно быть нечетным, что противоречит делимости на 4. Пересмотрим условие: "третья цифра больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей". Это означает $$C = B+1$$ и $$D = C+2$$.

Проверим числа, кратные 28, в диапазоне от 4000 до 7000. Подбираем цифры: $$A imes 1000 + B imes 100 + C imes 10 + D$$. Условие $$C = B+1$$ и $$D = C+2$$ означает, что $$D = B+3$$. Если $$B=0$$, то $$C=1, D=3$$. Если $$B=1$$, то $$C=2, D=4$$. Если $$B=2$$, то $$C=3, D=5$$. Если $$B=3$$, то $$C=4, D=6$$. Если $$B=4$$, то $$C=5, D=7$$. Если $$B=5$$, то $$C=6, D=8$$. Если $$B=6$$, то $$C=7, D=9$$.

Пробуем $$A=4$$. Число $$4BC D$$. Пробуем $$B=0$$, $$C=1$$, $$D=3$$. Число 4013. Не делится на 28. Пробуем $$B=1$$, $$C=2$$, $$D=4$$. Число 4124. Делится на 4. Проверим делимость на 7: $$4124 / 7 = 589.14$$. Пробуем $$B=2$$, $$C=3$$, $$D=5$$. Число 4235. Не делится на 4. Пробуем $$B=3$$, $$C=4$$, $$D=6$$. Число 4346. Не делится на 4. Пробуем $$B=4$$, $$C=5$$, $$D=7$$. Число 4457. Не делится на 4. Пробуем $$B=5$$, $$C=6$$, $$D=8$$. Число 4568. Делится на 4. Проверим делимость на 7: $$4568 / 7 = 652.57$$. Пробуем $$B=6$$, $$C=7$$, $$D=9$$. Число 4679. Не делится на 4.

Пробуем $$A=5$$. Число $$5BC D$$. Пробуем $$B=0$$, $$C=1$$, $$D=3$$. Число 5013. Не делится на 4. Пробуем $$B=1$$, $$C=2$$, $$D=4$$. Число 5124. Делится на 4. Проверим делимость на 7: $$5124 / 7 = 732$$. Число 5124 делится на 28. Условие $$C=2$$ больше $$B=1$$ и $$D=4$$ больше $$C=2$$ выполняется. Ответ: 5124.