Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Решение: Пусть искомое число имеет вид \(\overline{abcd}\), где a, b, c, d - цифры. Тогда: 1. \(c = b + 3\) 2. \(d = c + 3 = b + 3 + 3 = b + 6\) Так как число делится на 18, то оно делится на 2 и на 9. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. То есть, \(a + b + c + d\) должно делиться на 9. Заменим c и d через b: \(a + b + b + 3 + b + 6 = a + 3b + 9\). Это выражение должно делиться на 9. Так как 9 делится на 9, то \(a + 3b\) должно делиться на 9. Так как число меньше, чем 4000, то a может быть равно 1, 2 или 3. Рассмотрим возможные значения b: * Если \(b = 0\), то \(c = 3\), \(d = 6\). Тогда \(a + 3b = a\), и a должно делиться на 9. Единственное возможное значение \(a = 9\), но это противоречит условию, что число меньше 4000. * Если \(b = 1\), то \(c = 4\), \(d = 7\). Тогда \(a + 3b = a + 3\), и эта сумма должна делиться на 9. Значит, \(a = 6\), чтобы \(a + 3 = 9\). Получаем число 6147, которое не меньше 4000, поэтому не подходит. * Если \(b = 2\), то \(c = 5\), \(d = 8\). Тогда \(a + 3b = a + 6\), и эта сумма должна делиться на 9. Значит, \(a = 3\), чтобы \(a + 6 = 9\). Получаем число 3258. Проверим, делится ли оно на 18. Число четное и сумма цифр \(3+2+5+8=18\) делится на 9, значит, число делится на 18. \(3258 / 18 = 181\). Ответ: Искомое число - 3258.