1. Натуральные числа а и b таковы, что каждое из чисел а + 12 и 6-11 кратно 23. Докажите, что число а в так- же кратно 23.

Ответ: Доказано

Пусть даны натуральные числа a и b, такие, что a + 12 и b - 11 кратны 23. Нужно доказать, что a - b также кратно 23.

Логика такая:

• a + 12 = 23k, где k — некоторое целое число.
• b - 11 = 23m, где m — некоторое целое число.

Выразим a и b через k и m:

• a = 23k - 12
• b = 23m + 11

Теперь рассмотрим разность a - b:

• a - b = (23k - 12) - (23m + 11) = 23k - 12 - 23m - 11 = 23k - 23m - 23 = 23(k - m - 1)

Поскольку k и m — целые числа, то k - m - 1 также является целым числом. Это означает, что a - b можно представить как произведение 23 на некоторое целое число, то есть a - b кратно 23.

Ответ: Доказано