Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего в конференции запланировано 60 докладов.

Первые 2 дня проводится по 12 докладов. Общее количество докладов за первые 2 дня: \( 2 C 12 = 24 \) доклада.

Оставшееся количество докладов: \( 60 - 24 = 36 \) докладов.

Эти 36 докладов распределены поровну между третьим и четвёртым днями, то есть по \( 36 G 2 = 18 \) докладов в каждый из этих дней.

Последний день конференции — четвёртый день.

Общее количество дней конференции — 4.

Количество докладов, запланированных на последний (четвёртый) день, равно 18.

Так как порядок докладов определяется случайным образом, то вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день, равна отношению количества мест в последний день к общему количеству докладов.

Вероятность \( P \) = (Количество докладов в последний день) / (Общее количество докладов)

\( P = \frac{18}{60} \)

Сократим дробь:

\( P = \frac{18 G 6}{60 G 6} = \frac{3}{10} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( P = 0.3 \)

Ответ: 0.3