5. Наугад называется одно из первых десяти натуральных чисел и рассматриваются события: А — названо чётное число, В — названо число, кратное трём. Являются ли события А и В независимыми?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, являются ли события А и В независимыми. Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Пусть U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - множество первых десяти натуральных чисел. Событие A = {2, 4, 6, 8, 10} - множество чётных чисел из U. \(P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) Событие B = {3, 6, 9} - множество чисел, кратных 3 из U. \(P(B) = \frac{3}{10}\) Теперь найдём пересечение событий А и В, то есть числа, которые одновременно чётные и кратны 3. A \(\cap\) B = {6} - множество чисел, которые одновременно чётные и кратны 3. \(P(A \cap B) = \frac{1}{10}\) События А и В независимы, если выполняется условие: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\) Подставим наши значения: \(\frac{1}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10}\) \(\frac{1}{10} = \frac{3}{20}\) Так как \(\frac{1}{10}\) не равно \(\frac{3}{20}\), то события А и В не являются независимыми. **Ответ: Нет**