Найдем корни уравнения 2 sin 3x = 1, принадлежащие отрезку [0; π]. Запишем решение этого уравнения в общем виде: x = (-1)^n * π/18 + 1/3πn, n ∈ Z. x1 = π/18 + 2/3πn, n ∈ Z; x2 = 5π/18 + 2/3πn, n ∈ Z. А теперь будем задавать параметры n и проверять, принадлежит ответ промежутку или нет. n = ... -2; -1; 0; 1; 2; ...

Рассмотрим уравнение 2 sin 3x = 1 и найдем его корни, принадлежащие отрезку [0; π]. Решение уравнения в общем виде: $$x = (-1)^n \frac{\pi}{18} + \frac{1}{3}\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ $$x_1 = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ $$x_2 = \frac{5\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ Теперь будем задавать параметры n и проверять, принадлежит ли ответ промежутку [0; π]. Рассмотрим несколько значений n: 1. n = -1: $$x_1 = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(-1) = \frac{\pi}{18} - \frac{12\pi}{18} = -\frac{11\pi}{18}$$ $$x_2 = \frac{5\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(-1) = \frac{5\pi}{18} - \frac{12\pi}{18} = -\frac{7\pi}{18}$$ 2. n = 0: $$x_1 = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(0) = \frac{\pi}{18}$$ $$x_2 = \frac{5\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(0) = \frac{5\pi}{18}$$ 3. n = 1: $$x_1 = \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(1) = \frac{\pi}{18} + \frac{12\pi}{18} = \frac{13\pi}{18}$$ $$x_2 = \frac{5\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi(1) = \frac{5\pi}{18} + \frac{12\pi}{18} = \frac{17\pi}{18}$$ Заполним таблицу: | n | x1 | x2 | | ---- | ---------------- | ---------------- | | -1 | -11π/18 | -7π/18 | | 0 | π/18 | 5π/18 | | 1 | 13π/18 | 17π/18 | Заметим, что при n = -1, значения x1 и x2 отрицательные, следовательно, они не принадлежат отрезку [0; π]. При n = 0, x1 = π/18 и x2 = 5π/18. Оба значения принадлежат отрезку [0; π]. При n = 1, x1 = 13π/18 и x2 = 17π/18. Оба значения принадлежат отрезку [0; π], так как 13/18 < 1 и 17/18 < 1. Теперь заполним пропуски: n = -1, x1 = -11π/18 n = -1, x2 = -7π/18 n = 0, x1 = π/18 n = 0, x2 = 5π/18 n = 1, x1 = 13π/18 n = 1, x2 = 17π/18