Найди |a|, если |b| = 16, a⋅b = 40 и ∠(a; b) = 60°.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha) \]

Где:

• a ⋅ b — скалярное произведение векторов
• |a| — длина вектора a
• |b| — длина вектора b
• α — угол между векторами a и b

Нам дано:

• |b| = 16
• a ⋅ b = 40
• α = 60°

Нам нужно найти |a|.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 40 = |a| \cdot 16 \cdot \cos(60^{\circ}) \]

Значение косинуса 60 градусов равно 0.5:

\[ 40 = |a| \cdot 16 \cdot 0.5 \]

Умножим 16 на 0.5:

\[ 40 = |a| \cdot 8 \]

Теперь найдем |a|, разделив 40 на 8:

\[ |a| = \frac{40}{8} \]

\[ |a| = 5 \]

Ответ: 5