Найди без построения координаты точек пересечения каждой пары линейных функций. Укажи ответы в виде координаты (х; у).

Решение:

Для нахождения координат точек пересечения двух линейных функций, необходимо приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно \( x \). Затем подставить найденное значение \( x \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \).

1. \( y = 61x \) и \( y = 50x + 22 \)
• Приравниваем: \( 61x = 50x + 22 \)
• Решаем относительно \( x \): \( 61x - 50x = 22 \) \( \Rightarrow 11x = 22 \) \( \Rightarrow x = \frac{22}{11} = 2 \)
• Находим \( y \) подставляя \( x = 2 \) в первое уравнение: \( y = 61 \cdot 2 = 122 \)
2. \( y = -15x \) и \( y = 2x - 85 \)
• Приравниваем: \( -15x = 2x - 85 \)
• Решаем относительно \( x \): \( -15x - 2x = -85 \) \( \Rightarrow -17x = -85 \) \( \Rightarrow x = \frac{-85}{-17} = 5 \)
• Находим \( y \) подставляя \( x = 5 \) во второе уравнение: \( y = 2 \cdot 5 - 85 = 10 - 85 = -75 \)
3. \( y = -100x \) и \( y = -200x + 15 \)
• Приравниваем: \( -100x = -200x + 15 \)
• Решаем относительно \( x \): \( -100x + 200x = 15 \) \( \Rightarrow 100x = 15 \) \( \Rightarrow x = \frac{15}{100} = 0.15 \)
• Находим \( y \) подставляя \( x = 0.15 \) в первое уравнение: \( y = -100 \cdot 0.15 = -15 \)

Ответ: а) (2; 122), б) (5; -75), в) (0.15; -15).