Найди большее основание равнобедренной трапеции GHRT, если угол при этом основании равен 30°, меньшее основание трапеции равно 4, а высота — $$6\sqrt{3}$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу по геометрии. 1. **Понимание условия:** У нас есть равнобедренная трапеция GHRT. Известно, что меньшее основание равно 4, высота равна $$6\sqrt{3}$$, а угол при большем основании равен 30°. 2. **Визуализация:** Представим себе трапецию GHRT, где GH - меньшее основание, RT - большее основание. Опустим высоты из точек G и H на основание RT. Назовем точки пересечения высот с основанием RT точками A и B соответственно. 3. **Анализ:** Так как трапеция равнобедренная, то GA = HB = $$6\sqrt{3}$$. Также углы ART и TRH равны 30°. 4. **Использование тригонометрии:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ART (или BHT). В этом треугольнике нам известен угол 30° и катет GA (или HB), равный $$6\sqrt{3}$$. Нужно найти длину отрезка AR (или BT), так как RT = AR + AB + BT, а AB = GH = 4. Используем тангенс угла 30°: \[\tan(30^\circ) = \frac{GA}{AR}\] Мы знаем, что $$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, следовательно: \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{AR}\] Решаем уравнение относительно AR: \[AR = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18\] 5. **Нахождение большего основания:** Так как трапеция равнобедренная, AR = BT = 18. Теперь находим RT: \[RT = AR + AB + BT = 18 + 4 + 18 = 40\] **Ответ:** Большее основание трапеции GHRT равно 40. **Пояснение для учеников:** Мы использовали свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические функции, чтобы найти неизвестные стороны. Важно помнить, что тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Не забывайте визуализировать задачу, чтобы лучше понять, что дано и что требуется найти. Удачи в изучении геометрии!