Контрольные задания > Найди большее основание равнобедренной трапеции GHRT, если угол при этом основании равен 30°, меньшее основание трапеции равно 4, а высота – 6√3.
Вопрос:

Найди большее основание равнобедренной трапеции GHRT, если угол при этом основании равен 30°, меньшее основание трапеции равно 4, а высота – 6√3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции и тригонометрии.

Дано:

  • Равнобедренная трапеция GHRT
  • Угол при основании = 30°
  • Меньшее основание (например, HR) = 4
  • Высота (h) = 6√3

Найти: Большее основание (GT)

Решение:

  1. Проведем высоту: Опустим высоту из вершины H на большее основание GT, обозначим точку пересечения K. Получится прямоугольный треугольник HKS, где HS — высота, равная 6√3.
  2. Найдем проекцию боковой стороны: В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол G = H = 30°. В прямоугольном треугольнике GHS (где S — точка на основании GT, такая что HS — высота) мы знаем угол G и противолежащий катет (высоту HS). Мы можем использовать тангенс угла:

tg(30°) = HS / GS

Мы знаем, что tg(30°) = 1/√3, а HS = 6√3. Подставим значения:

1/√3 = 6√3 / GS

Решим уравнение относительно GS:

GS = 6√3 * √3 = 6 * 3 = 18

GS — это проекция боковой стороны GH на большее основание GT.

  • Связь оснований и проекций: В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. То есть, если опустить высоту из H на GT (точка K) и из R на GT (точка L), то GK = RL. Меньшее основание HR = KL. Большее основание GT = GK + KL + RL.

    • Поскольку GK = RL, то GT = 2 * GK + KL

    Мы знаем KL = HR = 4 и GK = 18.

    GT = 2 * 18 + 4 = 36 + 4 = 40

    Ответ: 40

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю