Найди четырёхзначное число, кратное 99, которое можно записать только с помощью 2 разных цифр. В ответе укажи какое-нибудь одно такое число.

Чтобы четырехзначное число делилось на 99, оно должно делиться на 9 и на 11. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, должна делиться на 11 или быть равна 0.

Пусть число имеет вид abab, где a и b - различные цифры. Тогда, чтобы число делилось на 9, должно выполняться условие 2a + 2b делится на 9, то есть a + b = 9/2, что невозможно (т.к. а и b -целые числа) или a + b = 9. Чтобы число делилось на 11, должно выполняться условие a - b + a - b = 0, то есть a = b, что противоречит условию, что цифры разные.

Пусть число имеет вид aabb. Тогда, чтобы число делилось на 9, должно выполняться условие 2a + 2b делится на 9, то есть a + b = 9/2, что невозможно (т.к. а и b -целые числа) или a + b = 9. Чтобы число делилось на 11, должно выполняться условие a + b - a - b = 0, что всегда верно. Тогда, a + b = 9. Варианты: 1881, 2772, 3663, 4554, 5445, 6336, 7227, 8118, 9009. Все эти числа кратны 99.

Рассмотрим число 5445. Проверим делимость на 99: 5445/99 = 55.

Ответ: 5445