Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найди численные значения QK и QL, если QK + QL = 43, 8. Заполни пропуски числами. QK = _____ , QL = _____ .
Ответ:
Краткое пояснение: В данной задаче нам нужно найти значения сторон QK и QL прямоугольного треугольника, зная сумму этих сторон и угол, противолежащий стороне QK. Используем тригонометрические функции.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Анализ углов треугольника
Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике KQL угол L составляет 180° - 150° = 30°, а угол K прямой (90°). Следовательно, угол Q равен 180° - 90° - 30° = 60°.
- Шаг 2: Использование тригонометрических функций
В прямоугольном треугольнике KQL, где угол L равен 30°, QK является катетом, прилежащим к углу Q, а QL — гипотенузой. Мы можем выразить QK через QL, используя косинус угла Q:
\[\cos(60°) = \frac{QK}{QL}\]\[QK = QL \cdot \cos(60°)\]\[QK = QL \cdot \frac{1}{2}\]- Шаг 3: Составление системы уравнений
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( QK + QL = 43.8 \)
- \( QK = \frac{1}{2} QL \)
Подставим второе уравнение в первое:
\[\frac{1}{2}QL + QL = 43.8\]\[\frac{3}{2}QL = 43.8\]\[QL = \frac{2}{3} \cdot 43.8\]\[QL = 29.2\]- Шаг 4: Находим QK
Подставим значение QL в уравнение \( QK = \frac{1}{2} QL \):
\[QK = \frac{1}{2} \cdot 29.2\]\[QK = 14.6\]Ответ: QK = 14.6, QL = 29.2
