Найди численные значения SR и RT, если SR + RT = 38,7. Заполни пропуски числами. RS = _______ ,TR= _______.

Рассмотрим треугольник RST. Угол STR смежный с углом RT и равен 150°, значит, угол RTS равен: $$180°-150°=30°$$. Так как угол RST прямой, то есть равен 90°, то угол TRS равен: $$180°-90°-30°=60°$$.

Пусть SR = х, тогда RT = 38,7 - х.

Рассмотрим треугольник RST. $$RS/RT = \tan(30°)$$.

Имеем:

$$x/(38.7-x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$3x = 38.7\sqrt{3} - x\sqrt{3}$$

$$3x + x\sqrt{3} = 38.7\sqrt{3}$$

$$x(3 + \sqrt{3}) = 38.7\sqrt{3}$$

$$x = \frac{38.7\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$$

$$x = \frac{38.7\sqrt{3}(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}$$

$$x = \frac{38.7\sqrt{3}(3-\sqrt{3})}{9-3}$$

$$x = \frac{38.7\sqrt{3}(3-\sqrt{3})}{6}$$

$$x = \frac{38.7(3\sqrt{3}-3)}{6}$$

$$x = \frac{38.7 \cdot 3(\sqrt{3}-1)}{6}$$

$$x = \frac{38.7(\sqrt{3}-1)}{2}$$

$$x \approx \frac{38.7 \cdot 0.732}{2}$$

$$x \approx 14.17$$

SR \approx 14.17

RT = 38.7 - 14.17 = 24.53

RS = 14.17 , TR = 24.53

Ответ: RS = 14.17 , TR = 24.53