Найди численные значения SR и RT, если SR + RT = 38,7.

Рассмотрим треугольник $$RST$$.

Сумма смежных углов равна $$180°$$.

Угол $$RTS = 180° - 150° = 30°$$.

Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$.

Угол $$RST = 90°$$, значит угол $$SRT = 180° - (90° + 30°) = 60°$$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $$30°$$, равен половине гипотенузы.

В нашем случае $$RS$$ лежит против угла $$RTS = 30°$$, следовательно, $$RS = \frac{1}{2} \cdot RT$$.

Пусть $$RS = x$$, тогда $$RT = 2x$$.

По условию $$SR + RT = 38{,}7$$.

Подставим полученные выражения:

$$x + 2x = 38{,}7$$

$$3x = 38{,}7$$

$$x = 12{,}9$$.

Тогда $$RS = 12{,}9$$, а $$RT = 2 \cdot 12{,}9 = 25{,}8$$.

Ответ: $$RS = 12{,}9$$, $$TR = 25{,}8$$.