Найди числовое значение многочлена, предварительно упростив его: b²10rb – 10r10r²b, если r = \frac{1}{10}, b = -3. Значение многочлена равно:

Ответ: -0.09

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней и подобные слагаемые:

• Исходное выражение: \[b^2 \cdot 10 \cdot r \cdot b - 10 \cdot r \cdot 10 \cdot r^2 \cdot b\]
• Упрощаем первое слагаемое: \[b^2 \cdot 10 \cdot r \cdot b = 10 \cdot b^3 \cdot r\]
• Упрощаем второе слагаемое: \[10 \cdot r \cdot 10 \cdot r^2 \cdot b = 100 \cdot r^3 \cdot b\]
• Объединяем: \[10b^3r - 100r^3b\]

Шаг 2: Подставим значения переменных \(r = \frac{1}{10}\) и \(b = -3\) в упрощенное выражение:

• \[10 \cdot (-3)^3 \cdot \frac{1}{10} - 100 \cdot (\frac{1}{10})^3 \cdot (-3)\]

Шаг 3: Вычислим значения:

• \[10 \cdot (-27) \cdot \frac{1}{10} - 100 \cdot \frac{1}{1000} \cdot (-3)\]
• \[-27 - \frac{100}{1000} \cdot (-3)\]
• \[-27 - \frac{1}{10} \cdot (-3)\]
• \[-27 + \frac{3}{10}\]
• \[-27 + 0.3 = -26.7\]

Шаг 4: Найдем значение выражения \(b^210rb - 10r10r^2b\)

• Подставим значения \(r = \frac{1}{10}\), \(b = -3\):
• \[(-3)^2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot (-3) - 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot (\frac{1}{10})^2 \cdot (-3)\]
• \[9 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot (-3) - 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \frac{1}{100} \cdot (-3)\]
• \[9 \cdot 1 \cdot (-3) - 1 \cdot 10 \cdot \frac{1}{100} \cdot (-3)\]
• \[-27 - \frac{10}{100} \cdot (-3)\]
• \[-27 + \frac{30}{100}\]
• \[-27 + 0.3 = -26.7\]

Упростим выражение:

• \(b^210rb - 10r10r^2b = 10b^3r - 100r^3b\)
• Подставим \(r = \frac{1}{10}\), \(b = -3\):
• \(10(-3)^3(\frac{1}{10}) - 100(\frac{1}{10})^3(-3) = -27 + \frac{3}{10} = -26.7\)

Итоговое выражение равно -26.7

Шаг 5: Округлим до сотых:

• -26.7

Ответ: -26.7