Найди cos α и tg α, если sin α = -\frac{\sqrt{29}}{6} и 270° < α < 360°.

Пошаговое решение:

1. Так как sin²α + cos²α = 1, то cos²α = 1 - sin²α. Подставляем известное значение sin α: cos²α = 1 - (-√29/6)² = 1 - 29/36 = 36/36 - 29/36 = 7/36.
2. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти cos α: cos α = ±√(7/36) = ±√7/6.
3. Учитывая, что 270° < α < 360°, угол α находится в четвертой четверти, где косинус положительный. Значит, cos α = √7/6.
4. Теперь найдем tg α, используя формулу tg α = sin α / cos α. Подставляем значения sin α и cos α: tg α = (-√29/6) / (√7/6) = -√29 / √7 = -\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}}.
5. Преобразуем полученное выражение избавившись от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \[tg \alpha = -\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}} = -\frac{\sqrt{29} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = -\frac{\sqrt{203}}{7}\]

Ответ: cos α = √7/6; tg α = -√203/7