Найди cos а и tg a, если sin a = -\frac{\sqrt{17}}{6} и 180° < α < 270°.

Решение:

• Так как 180° < α < 270°, угол α находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицательный, а тангенс положительный.
• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Выразим cos²α: cos²α = 1 - sin²α. Подставим значение sin α:

\[cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{17}}{6}\right)^2 = 1 - \frac{17}{36} = \frac{36 - 17}{36} = \frac{19}{36}\]

• Извлекаем квадратный корень, учитывая, что cos α < 0 в третьей четверти:

\[cos \alpha = -\sqrt{\frac{19}{36}} = -\frac{\sqrt{19}}{6}\]

• Теперь найдем tg α, используя формулу tg α = sin α / cos α:

\[tg \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{6}}{-\frac{\sqrt{19}}{6}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{19}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{19}}{19} = \frac{\sqrt{323}}{19}\]

Ответ:

• cos α = -\frac{\sqrt{19}}{6}
• tg α = \frac{\sqrt{323}}{19}