Найди дисперсию числового ряда, если средний квадрат значений равен 26,5, а среднее арифметическое значений равно 3,5.

Решение:

Дисперсия (D) числового ряда вычисляется по формуле:

\( D = M(X^2) - (M(X))^2 \)

Где:

• \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины (средний квадрат значений).
• \( M(X) \) — математическое ожидание случайной величины (среднее арифметическое значений).

Из условия задачи известно:

• Средний квадрат значений \( M(X^2) = 26,5 \)
• Среднее арифметическое значений \( M(X) = 3,5 \)

Подставим значения в формулу:

\[ D = 26,5 - (3,5)^2 \]

Вычислим квадрат среднего арифметического:

\[ (3,5)^2 = 3,5 \times 3,5 = 12,25 \]

Теперь найдём дисперсию:

\[ D = 26,5 - 12,25 = 14,25 \]