Найди длину дуги окружности радиуса 9 см, если её градусная мера равна 315°. π≈3. Ответ: l = CM.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу длины окружности: \[C = 2 \pi r\]
• Шаг 2: Подставляем известные значения радиуса \( r = 9 \) см и \( \pi \approx 3 \): \[C = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54\] см
• Шаг 3: Определяем длину дуги, зная, что полная окружность составляет 360°: Длина дуги пропорциональна углу, который она охватывает.
• Шаг 4: Составляем пропорцию: \[\frac{l}{C} = \frac{315^\circ}{360^\circ}\]
• Шаг 5: Выражаем длину дуги \( l \): \[l = \frac{315}{360} \cdot C\]
• Шаг 6: Подставляем значение длины окружности \( C = 54 \) см: \[l = \frac{315}{360} \cdot 54\]
• Шаг 7: Упрощаем дробь \(\frac{315}{360}\): \(\frac{315}{360} = \frac{7 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{7}{8}\)
• Шаг 8: Вычисляем длину дуги: \[l = \frac{7}{8} \cdot 54 = \frac{7 \cdot 27}{4} = \frac{189}{4} = 47.25\] см